Holomorphe Funktion/Ableitung nullstellenfrei/Injektiv/Fakt

Es sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion auf einer offenen Menge ${}U$, und sei ${}f$ injektiv.

Dann ist die Ableitung nullstellenfrei.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen