Holomorphe Funktion/Bijektion/Umkehrfunktion/Fakt/Beweis

Beweis

Aufgrund der Bijektivität ist die Funktion $f$ nirgendwo konstant, wir können also Fakt anwenden. Da die Funktionen $z\mapsto z^k$ bei  $k\ge 2$  in keiner offenen Umgebung des Nullpunktes injektiv sind, muss stets  $k=1$  sein. Damit ist nach Fakt  $f^{\prime }(P)\ne 0$  in jedem Punkt  $P\in U$  und somit ist nach Fakt die Umkehrfunktion ebenfalls holomorph.

Zur bewiesenen Aussage