Holomorphe Funktion/Eine Variable/r-bestimmt/Aufgabe

Es sei $f:U\to ℂ$,  $0\in U\subseteq {ℂ}^1$  offen, eine holomorphe Funktion mit  $f(0)=0$.  Zeige, dass die folgenden Charakterisierungen einer Zahl $r$ äquivalent sind.

1. $0$ ist eine $r$-fache Nullstelle von $f$.
2. Es ist  $f=x^{r}h$  mit $h$ nullstellenfrei im Nullpunkt.
3. Das Jacobiideal zu $f$ in ${𝒪}_1$ ist $(x^{r-1})$.
4. Die Milnorzahl zu $f$ im Nullpunkt ist $r-1$.
5. $f$ ist $r$-bestimmt, aber nicht $(r-1)$-bestimmt.

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