Beweis
Aufgrund der Rechtsäquivalenz gibt es eine biholomorphe Abbildung
und dadurch einen -Algebraisomorphismus
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(die Indizes beziehen sich auf die Räume, nicht auf die Dimension).
Es seien die Koordinaten von und die Koordinaten von . Nach
der Kettenregel
gilt die Beziehung
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für bzw., mit den partiellen Ableitungen und als Gleichheit von Funktionstupeln auf geschrieben,
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Insbesondere gilt
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im lokalen Ring und das bedeutet
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für alle , also
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Wegen der Symmetrie der Situation gilt Gleichheit.