Holomorphe Funktion/Rechtsäquivalenz/Jacobiideal/Milnorzahl/Fakt/Beweis

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Beweis

Aufgrund der Rechtsäquivalenz gibt es eine biholomorphe Abbildung und dadurch einen -Algebraisomorphismus

(die Indizes beziehen sich auf die Räume, nicht auf die Dimension). Es seien die Koordinaten von und die Koordinaten von . Nach der Kettenregel gilt die Beziehung

für bzw., mit den partiellen Ableitungen und als Gleichheit von Funktionstupeln auf geschrieben,

Insbesondere gilt

im lokalen Ring und das bedeutet

für alle , also

Wegen der Symmetrie der Situation gilt Gleichheit.

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