Holomorphe Funktion/k-te Wurzel/Ableitung/Aufgabe/Lösung

Nach der Produktregel und der Kettenregel ist

${}f'(z)=k\cdot (g(z))^{k-1}\cdot g'(z)\,.$

Da ${}g$ ebenfalls nullstellenfrei ist, kann man umstellen und erhält

${}g'(z)={\frac {1}{k}}\cdot {\frac {1}{(g(z))^{k-1}}}\cdot f'(z)\,.$

Zur gelösten Aufgabe