Holomorphe Funktionenmenge/Lokal beschränkt/Kompakt konvergent/Montel/Hinrichtung/Fakt

Satz von Montel

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet und sei ${}T\subseteq \Gamma (U,{\mathcal {O}})$ eine Teilmenge von holomorphen Funktionen auf ${}U$, die lokal beschränkt sei.

Dann besitzt jede Folge in ${}T$ eine kompakt konvergente Teilfolge.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen