Funktionenfamilie/Lokal beschränkt/Definition

Lokal beschränkte Funktionenmenge

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und ${}T\subseteq C(X,{\mathbb {K} })$ eine Teilmenge von stetigen ${}{\mathbb {K} }$-wertigen Funktionen auf ${}X$. Man sagt, dass ${}T$ lokal beschränkt ist, wenn es zu jedem Punkt ${}P\in X$ eine offene Umgebung ${}P\in U\subseteq X$ derart gibt, dass die auf ${}U$ eingeschränkte Funktionenmenge ${}f{|}_{U}$, ${}f\in T$, beschränkt ist.