Funktionenfamilie/Lokal beschränkt/Definition

Lokal beschränkte Funktionenmenge

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und  ${}T\subseteq C(X,{\mathbb {K} })$  eine Teilmenge von stetigen ${}{\mathbb {K} }$-wertigen Funktionen auf ${}X$. Man sagt, dass ${}T$ lokal beschränkt ist, wenn es zu jedem Punkt  ${}P\in X$  eine offene Umgebung  ${}P\in U\subseteq X$  derart gibt, dass die auf ${}U$ eingeschränkte Funktionenmenge ${}f{|}_{U}$, ${}f\in T$, beschränkt ist.