Funktionenfamilie/Lokal beschränkt/Definition

Lokal beschränkte Funktionenmenge

Es sei $X$ ein topologischer Raum und  $T\subseteq C(X,𝕂)$  eine Teilmenge von stetigen $𝕂$-wertigen Funktionen auf $X$. Man sagt, dass $T$ lokal beschränkt ist, wenn es zu jedem Punkt  $P\in X$  eine offene Umgebung  $P\in U\subseteq X$  derart gibt, dass die auf $U$ eingeschränkte Funktionenmenge $f{|}_U$, $f\in T$, beschränkt ist.