Homogenes Polynom/Irreduzibilität/Dehomogenisierung/Aufgabe

Es sei ${}F\in K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]$ ein homogenes Polynom und es sei ${}{\tilde {F}}$ die Dehomogenisierung von ${}F$ bezüglich der Variablen ${}X_{n}$. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Wenn ${}F$ irreduzibel ist und ${}F\neq X_{n}$ ist, so ist auch ${}{\tilde {F}}$ irreduzibel.
2. Wenn ${}F$ kein Vielfaches von ${}X_{n}$ ist und ${}{\tilde {F}}$ irreduzibel ist, so ist auch ${}F$ irreduzibel.

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