Homomorphismenmodul/Funktorielle Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und seien ${}M$ und ${}N$ Moduln über ${}R$. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Ein ${}R$-Modulhomomorphismus

   $\varphi \colon L\longrightarrow M$

   mit einem weiteren Modul ${}L$ induziert einen Homomorphismus

   $\operatorname {Hom} _{R}{\left(M,N\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} _{R}{\left(L,N\right)},\,f\longmapsto f\circ \varphi .$

2. Ein Homomorphismus

   $\psi \colon N\longrightarrow T$

   mit einen Modul ${}T$ induziert einen Homomorphismus

   $\operatorname {Hom} _{R}{\left(M,N\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} _{R}{\left(M,T\right)},\,f\longmapsto \psi \circ f.$

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