Homomorphismenraum/Basen/Matrizen/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und es seien $V$ und $W$ endlichdimensionale $K$-Vektorräume. Es sei  $𝔳=v_1,\dots ,v_n$  eine Basis von $V$ und  $𝔴=w_1,\dots ,w_m$  eine Basis von $W$.

Dann ist die Zuordnung

${\mathrm{Hom}}_K(V,W)⟶{\mathrm{Mat}}_{m\times n}(K),f⟼M_{𝔴}^{𝔳}(f),$

ein Isomorphismus von $K$-Vektorräumen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen