Hyperfläche/Differenzierbare Kurve/Geodätische/Direkt/Definition

Geodätische Kurve

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Eine (als Abbildung nach ${}\mathbb {R} ^{n}$) zweimal stetig differenzierbare Kurve

$\gamma \colon I\longrightarrow Y$

heißt Geodätische (oder geodätische Kurve auf ${}Y$), wenn ihre tangentiale Beschleunigung überall gleich ${}0$ ist.