Hyperfläche/Glatt und kompakt/Gauß-Abbildung surjektiv/Fakt/Beweis
Beweis
Ein Einheitsnormalenvektor beschreibt über die Orthogonalitätsrelation eine Hyperebene, also einen -dimensionalen Untervektorraum, wobei auch der negierte Einheitsnormalenvektor die gleiche Hyperebene beschreibt. Fakt zeigt, dass jede Hyperebene als ein Tangentialraum von auftritt. Der Beweis von Fakt zeigt aber ferner (wenn man dort neben dem Maximum auch das Minimum betrachtet), dass beide Normaleneinheitsvektoren auftreten.