Hyperfläche/Glatt und kompakt/Jede Hyperebene als Tangentialraum/Fakt

Es sei ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine offene Teilmenge und sei

$f\colon U\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetig differenzierbare Funktion. Die Faser ${}M=f^{-1}(b)$ von ${}f$ zu einem Punkt ${}b\in \mathbb {R}$ sei kompakt und in jedem Punkt regulär.

Dann ist jeder ${}(n-1)$-dimensionale Unterraum ${}V\subset \mathbb {R} ^{n}$ für mindestens einen Punkt ${}a\in M$ gleich dem Tangentialraum ${}T_{a}M$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen