Hyperfläche/Glatt und kompakt/Gauß-Abbildung surjektiv/Fakt

Satz über das Bild der Gauß-Abbildung eine Hyperfläche.

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine offene Teilmenge und sei

$h\colon W\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetig differenzierbare Funktion. Die Faser ${}Y=h^{-1}(c)$ von ${}h$ zu ${}c\in \mathbb {R}$ sei kompakt und in jedem Punkt regulär.

Dann ist die Gauß-Abbildung

$Y\longrightarrow S^{n-1}$

surjektiv.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen