Es sei P ∈ V = V ( F ) ⊆ K n {\displaystyle {}P\in V=V(F)\subseteq K^{n}} ein glatter Punkt zu F ∈ K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} . Es sei G {\displaystyle {}G} eine Gerade durch P {\displaystyle {}P} . Zeige, dass die Vielfachheit von P {\displaystyle {}P} in V ∩ G {\displaystyle {}V\cap G} genau dann ≥ 2 {\displaystyle {}\geq 2} ist, wenn G {\displaystyle {}G} zum Tangentialraum von V {\displaystyle {}V} an P {\displaystyle {}P} gehört.
![{\displaystyle {}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb9907eef7712dd23f5765db372457691aa7d626)
