Hyperfläche/Homogene Zerlegung/Obergrad/Aufgabe
Es sei
die homogene Zerlegung eines Polynoms und
der zugehörige lokale Ring. Zeige, dass der Obergrad keine Invariante des lokalen Ringes ist.
Es sei
![{\displaystyle {}F=F_{m}+F_{m+1}+\cdots +F_{d}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/633f8a972760683b0b2119ed25771783ab442c6f)
die homogene Zerlegung eines Polynoms und
![{\displaystyle {}R={\left(K[X_{1},\ldots ,X_{n}]_{\left(X_{1},\ldots ,X_{n}\right)}\right)}/(F)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/328c17508ebe1a369fd92ceb884135a1b2d93bae)
der zugehörige
lokale Ring.
Zeige, dass der Obergrad 
