Hyperfläche/Normalkrümmung/Definition

Normalkrümmung

Es sei  ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$  offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine zweimal stetig differenzierbare Funktion und  ${}Y=h^{-1}(c)$  die Faser zu  ${}c\in \mathbb {R}$,  wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Es sei  ${}P\in Y$.  Zu einem normierten Tangentialvektor  ${}v\in T_{P}Y$  nennt man ${}\left\langle v,L_{P}(v)\right\rangle$ die Normalkrümmung von ${}Y$ in ${}P$ in Richtung ${}v$. Sie wird mit  ${}\kappa (P,v)=\kappa (v)$  bezeichnet.