Hyperfläche/Normalkrümmung/Definition

Normalkrümmung

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine zweimal stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Es sei ${}P\in Y$. Zu einem normierten Tangentialvektor ${}v\in T_{P}Y$ nennt man ${}\left\langle v,L_{P}(v)\right\rangle$ die Normalkrümmung von ${}Y$ in ${}P$ in Richtung ${}v$. Sie wird mit ${}\kappa (P,v)=\kappa (v)$ bezeichnet.