Beweis
Wir differenzieren die erste Bestimmungsgleichung für die Christoffelsymbole, also
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in Richtung der zweiten Variablen und die zweite Bestimmungsgleichung, also
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in Richtung der ersten Variablen und erhalten nach Schwarz
Die Differenz dieser Ausdrücke ist , und wir bestimmen, was sich dabei auf den Basisvektor bezieht. Dazu müssen wir die Bestimmungsgleichungen für die Christoffelsymbole und
Fakt (3)
heranziehen und erhalten
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Mit
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können wir die beiden hinteren Summanden ersetzen und erhalten mit
Fakt (4)