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Hyperfläche/Raum/Parametrisierung/Gaußkrümmung/Christoffelsymbole/Fakt

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Theorema egregium

Es sei eine orientierte Fläche und sei

, eine zweifach differenzierbare lokale Parametrisierung von mit den Parametern . Es sei die erste Fundamentalmatrix auf .

Dann gilt für die Gaußsche Krümmung unter Verwendung der Christoffelsymbole die Beziehung