Es sei
offen,
eine zweifach
stetig differenzierbare Funktion
und
die
Faser
zu
,
wobei in jedem Punkt von
regulär
sei. Es sei
-
,
eine zweifach differenzierbare Parametrisierung einer offenen Menge
mit den Parametern . Es sei durch ein
Einheitsnormalenfeld
orientiert,
wobei wir als Feld auf auffassen. Es sei die
erste
und die
zweite Fundamentalmatrix
zu . Zu
sei die Matrix, die die
Weingartenabbildung
-
bezüglich der Basis
und
von beschreibt. Dann gelten folgende Aussagen.
- Es ist
-
- Es ist
-
- Es ist
-
und
-
- Für die
Gaußkrümmung
von gilt
-