Hyperfläche/Weingartenabbildung/Selbstadjungiert/Eigenwerte/Fakt

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine zweifach stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei.

Dann ist die Weingartenabbildung ${}L_{P}$ in jedem Punkt ${}P\in Y$ diagonalisierbar mit reellen Eigenwerten und zueinander orthogonalen Eigenräumen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen