Ideal/Binomische Formel/Aufgabe

Es seien ${}I$ und ${}J$ Ideale in einem kommutativen Ring ${}R$ und sei  ${}n\in \mathbb {N}$.  Zeige die Gleichheit

${}(I+J)^{n}=I^{n}+I^{n-1}J+I^{n-2}J^{2}+\cdots +I^{2}J^{n-2}+IJ^{n-1}+J^{n}\,.$

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