Ideal/Untergruppe/Z/Aufgabe

a) Zeige, dass ein Ideal in einem kommutativen Ring ${}R$ eine Untergruppe von ${}R$ ist.

b) Zeige, dass für ${}R=\mathbb {Z}$ die Begriffe Untergruppe und Ideal zusammenfallen.

c) Man gebe eine Beispiel für einen kommutativen Ring ${}R$ und eine Untergruppe ${}U\subseteq R$ , die kein Ideal ist.