Idealpotenzen/Artin-Rees/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir betrachten im Rees-Modul zu und , also in

den graduierten -Untermodul

Da der Rees-Modul zu einem endlich erzeugten Modul endlich erzeugt über der Rees-Algebra ist, gibt es homogene Elemente, die diesen Untermodul erzeugen, sagen wir

mit . Wir setzen

und behaupten, dass die Aussage des Satzes mit diesem gilt. Es ist also für

die Gleichheit

zu zeigen, wobei die Inklusion trivial. Es sei also . Dann ist

mit . Für die Summanden gilt dabei

und daher gilt diese Zugehörigkeit auch für die Summe.