Idealpotenzen/Artin-Rees/Fakt

Lemma von Artin-Rees

Es sei $R$ ein noetherscher Ring,  $𝔞\subseteq R$  ein Ideal und  $N\subseteq M$  ein Untermodul in einem endlich erzeugten $R$-Modul $M$.

Dann gibt es eine natürliche Zahl $m$ mit

${𝔞}^{n}M\cap N={𝔞}^{n-m}({𝔞}^{m}M\cap N)$

für  $n\ge m$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen