Implizit/x^2+y^2+z^2/(1,-1,2)/Senkrecht/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y,z)\longmapsto x^{2}+y^{2}+z^{2},$

im Punkt ${}P=(1,-1,2)$. Man gebe eine differenzierbare Abbildung

$\psi \colon U\longrightarrow \mathbb {R} ^{3}$

an, wobei ${}U$ eine möglichst große offene Teilmenge des Tangentialraumes ${}T_{P}F$ an die Faser ${}F_{P}$ von ${}\varphi$ durch ${}P$ ist, die eine Bijektion zwischen ${}U$ und ${}V\cap F_{P}$ stiftet ($P\in V\subseteq \mathbb {R} ^{3}$ offen).

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