Injektive stetige Abbildung/R nach S^2/Bild unendliche Länge/Pole als Limiten/Aufgabe

Man gebe eine injektive stetige Abbildung

$\phi :ℝ⟶S^2,$

die (als Abbildung nach ${ℝ}^3$) rektifizierbar ist und unendliche Länge besitzt, und für die ${\lim }_{t\to \mathrm{\infty }}\phi (t)=N$ und ${\lim }_{t\to -\mathrm{\infty }}\phi (t)=S$ gilt.

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