Kurve im R^n/Rektifizierbar/Streckenzug/Definition

Rektifizierbare Kurve

Es sei ${}[a,b]$ ein kompaktes Intervall und

$f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

eine Abbildung. Dann nennt man

$L(f)={\operatorname {sup} \,(L(f(t_{0}),\ldots ,f(t_{k})),a=t_{0}\leq t_{1}\leq \ldots \leq t_{k-1}\leq t_{k}=b{\text{ Unterteilung}},\,k\in \mathbb {N} )}$

die Kurvenlänge von ${}f$. Wenn ${}L(f)$ endlich ist, so heißt die Kurve ${}f$ rektifizierbar.