Integral auf Maßraum/Linearität/Fakt

Linearität des Integrals

Es sei $(M,𝒜,\mu )$ ein $\sigma$-endlicher Maßraum. Es seien $f,g$ integrierbare messbare reellwertige Funktionen auf $M$ und  $a,b\in ℝ$. 

Dann ist auch $af+bg$ integrierbar, und es gilt

${\int }_M(af+bg)d\mu =a{\int }_{M}fd\mu +b{\int }_{M}gd\mu .$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen