Es sei [ a , b ] {\displaystyle {}[a,b]} ein kompaktes Intervall,
ein stetiger Integralkern mit | K ( s , t ) | ≤ M {\displaystyle {}\vert {K(s,t)}\vert \leq M} und g : [ a , b ] → R n {\displaystyle {}g\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{n}} eine stetige Funktion.
Dann gibt es zur jeder reellen Zahl λ {\displaystyle {}\lambda } mit | λ | < 1 M ( b − a ) {\displaystyle {}\vert {\lambda }\vert <{\frac {1}{M(b-a)}}} eine eindeutige Lösungsfunktion x : [ a , b ] → R n {\displaystyle {}x\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{n}} mit
![{\displaystyle {}[a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e5a6e660b5cdc1a9c76f6e6b0d486328c3f6937)
ein
kompaktes Intervall,
![{\displaystyle [a,b]\times [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70336264e1dbb8219d02981d74b54714ab46247c)
und
![{\displaystyle {}g\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffebf5334ae174598f8322653d78f0724ac68bf2)
eine stetige Funktion.
mit
eine eindeutige Lösungsfunktion
![{\displaystyle {}x\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a45bd26599a55dba8437112d28e4fbe41c3e52b)
mit
