Integration auf ebener Mannigfaltigkeit mit Rand/Satz von Green/Flächenversion/Fakt

Der Satz von Green für den Flächeninhalt

Es sei  $M\subseteq {ℝ}^2$  eine kompakte Mannigfaltigkeit mit Rand $\partial M$.

Dann ist der Flächeninhalt von $M$ gleich

${\lambda }^2(M)={\int }_{\partial M}xdy=-{\int }_{\partial M}ydx.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen