Topologie/Grundbegriffe/Kompaktheit/Überdeckungskompakt/Definition

Kompakt (Überdeckungskompakt)

Ein topologischer Raum $X$ heißt kompakt (oder überdeckungskompakt), wenn es zu jeder offenen Überdeckung

$X=\bigcup _{i\in I}{U}_i\text{ mit }{U}_i\text{ offen und einer beliebigen Indexmenge }I$

eine endliche Teilmenge  $J\subseteq I$  derart gibt, dass

$X=\bigcup _{i\in J}{U}_i$

ist.