Integre endlich erzeugte Algebren/Lokaler Isomorphismus/In Umgebung/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und seien $R$ und $S$ integre, endlich erzeugte $K$-Algebren. Es sei

$\phi :R⟶S$

ein $K$-Algebrahomomorphismus und $𝔫$ ein maximales Ideal in $S$ mit  ${\phi }^{-1}(𝔫)=𝔪$.  Die Abbildung induziere einen Isomorphismus $R_{𝔪}\to S_{𝔫}$. Zeige, dass es dann auch ein $f\in R$, $f\in ̸𝔪$, derart gibt, dass $R_f\to S_{\phi (f)}$ ein Isomorphismus ist.

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