Integrierbare Funktion/Abzählbare Zerlegung des Raumes/Fakt/Beweis

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Beweis

Die beiden Subgraphen zum positiven und zum negativen Teil, also und , haben endliches Maß, und es gilt und . Daher folgt die Aussage für die beiden Teile direkt aus der -Additivität des Maßes . Daraus folgt die Aussage für aus dem großen Umordnungssatz.

Zur bewiesenen Aussage