Integritätsbereich/Faktoriell/K-Spektrum/Algebraische Abbildung/Eindeutige Darstellung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ${}R$ eine ${}K$-Algebra von endlichem Typ, die ein faktorieller Integritätsbereich sei. Zeige, dass jede algebraische Funktion ${}f$ auf einer offenen Menge

${}U\subseteq K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}\,$

die Form ${}f=G/H$ mit nicht kürzbaren ${}G,H\in R$ und mit ${}U\subseteq D(H)$

besitzt.

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