Integritätsbereich/Krullscher Durchschnittsatz/Fakt/Beweis

Beweis

Dies folgt aus Fakt für  $M=R$.  Wenn nämlich $v$ im Durchschnitt $\bigcap _{n\in \mathbb{N}}{𝔞}^n$ liegt, so gibt es ein  $f\in 𝔞$  mit  $(1-f)v=0$.  Aufgrund der Nichtnullteilereigenschaft muss ein Faktor $=0$ sein. Wegen  $𝔞\ne R$  ist  $f\ne 1$.  Also ist  $v=0$. 

Zur bewiesenen Aussage