Krullscher Durchschnittssatz/Elementformulierung/Fakt

Es sei $R$ ein noetherscher Ring,  $𝔞\subseteq R$  ein Ideal und $M$ ein endlich erzeugter $R$-Modul. Dann sind für $v\in M$ folgende Aussagen äquivalent.

1. $v\in \bigcap _{n\in \mathbb{N}}{𝔞}^{n}M$.
2. Es gibt ein $f\in 𝔞$ mit  $(1-f)v=0$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen