Integritätsbereich/Quotientenkörper/Aufgabe

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Es sei ein Integritätsbereich. Zeige, dass man auf folgende Weise einen Körper konstruieren kann, der enthält.

Wir betrachten auf

die durch
definierte Relation.

a) Zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation ist.

b) Definiere auf der Quotientenmenge Verknüpfungen derart, dass zu einem Körper wird und dass

mit Addition und Multiplikation verträglich ist und gilt.