Intervall/Affin-lineare Funktionen/Gleichgradig stetig/Beispiel

Es sei $[a,b]$ ein reelles Intervall und sei

$S=\{cx+d\mid c,d\in ℝ\}$

die Menge aller affin-linearen Funktionen, aufgefasst als Funktionen auf dem Intervall. Dann ist $S$ nicht gleichgradig stetig, da die Beziehung zwischen einer Zielgenauigkeit  $ϵ>0$  und einer Aufwandsgenauigkeit  $\delta >0$  wesentlich von der Steigung $c$ der affin-linearen Funktion abhängt. Wenn man hingegen Schranken  $c_0<c_1$  fixiert und

$T=\{cx+d\mid c,d\in ℝ,c_0\le c\le c_1\}\subseteq S$

betrachtet, so liegt gleichgradige Stetigkeit vor.