Invariantenring/Zugehörige Hilbert-Reihe/Definition

Hilbert-Reihe (Gruppenoperation)

Die endliche Gruppe $G$ operiere linear auf dem Polynomring  $R=K[X_1,\dots ,X_n]$.  Dann nennt man die Potenzreihe

${\Phi }_G(z)=\sum _{d=0}^{\mathrm{\infty }}{\dim }_K\left(R_d^G\right)z^d$

die Hilbert-Reihe (oder Molien-Reihe) zu dieser Operation.