Invariantenring/Zugehörige Hilbert-Reihe/Definition

Hilbert-Reihe (Gruppenoperation)

Die endliche Gruppe ${}G$ operiere linear auf dem Polynomring ${}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$. Dann nennt man die Potenzreihe

${}\Phi _{G}(z)=\sum _{d=0}^{\infty }\dim _{K}{\left(R_{d}^{G}\right)}z^{d}\,$

die Hilbert-Reihe (oder Molien-Reihe) zu dieser Operation.