Irreduzible Darstellungen/Gruppe/Gleicher Raum/Lemma von Schur/Homothetie/Fakt/Beweis

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Beweis

Aufgrund der Voraussetzung an besitzt einen Eigenwert . Wir betrachten . Da eine Streckung mit jedem Endomorphismus vertauscht, gilt für ebenfalls die Voraussetzung. Nach Fakt ist also ein Isomorphismus oder gleich . Da es einen nichttrivialen Kern (nämlich den Eigenraum zu ) besitzt, muss sein, also ist ein skalares Vielfaches der Identität.