Isometrie/Eigentliche Isometrie/Matrix/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe

Es sei ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. Definiere einen injektiven Gruppenhomomorphismus

$\operatorname {O} _{n}\!{\left(\mathbb {R} \right)}\longrightarrow \operatorname {SO} _{n+1}\!{\left(\mathbb {R} \right)}$

von der Gruppe der Isometrien auf dem ${}\mathbb {R} ^{n}$ in die Gruppe der eigentlichen Isometrien

auf dem ${}\mathbb {R} ^{n+1}$.

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