Isometrie/Mengenabstände/Aufgabe

Es seien $V$ und $W$ euklidische Vektorräume und sei

$\phi :V⟶W$

eine lineare Abbildung. Zeige, dass $\phi$ genau dann eine Isometrie ist, wenn für beliebige Teilmengen  $A,B\subseteq V$  die Gleichung

$d(\phi (A),\phi (B))=d(A,B)$

gilt.

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