Isometrie/Mengenabstände/Aufgabe

Es seien ${}V$ und ${}W$ euklidische Vektorräume und sei

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

eine lineare Abbildung. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann eine Isometrie ist, wenn für beliebige Teilmengen ${}A,B\subseteq V$ die Gleichung

${}d(\varphi (A),\varphi (B))=d(A,B)\,$

gilt.

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