Isometrie/R^4/Zwei Achsenspiegelungen/Aufgabe

Durch die Matrix

${\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0&0\\\sin \alpha &-\cos \alpha &0&0\\0&0&\cos \beta &\sin \beta \\0&0&\sin \beta &-\cos \beta \end{pmatrix}}$

ist eine lineare Abbildung ${}\varphi \colon \mathbb {R} ^{4}\rightarrow \mathbb {R} ^{4}$ gegeben ( ${}\alpha ,\beta \in [0,\pi [$ ). Bestimme die Eigenwerte und ihre algebraischen und geometrischen Vielfachheiten von ${}\varphi$.

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