Isometrie/R^4/Zwei Achsenspiegelungen/Aufgabe/Lösung

Die Abbildung ist die direkte Summe der beiden durch

${\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha \\\sin \alpha &-\cos \alpha \end{pmatrix}}$

und

${\begin{pmatrix}\cos \beta &\sin \beta \\\sin \beta &-\cos \beta \end{pmatrix}}$

gegebenen linearen Abbildungen. Diese sind beide Achsenspiegelungen und können daher auf die Form

${\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}$

gebracht werden. Die Eigenwerte sind demnach ${}1$ und ${}-1$, die algebraische und geometrische Vielfachheit ist jeweils ${}2$.

Zur gelösten Aufgabe