Jacobi-Matrix/3/Inverse Matrix/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Wir betrachten die Abbildung

  1. Die Jacobi-Matrix zu in ist
  2. Die Jacobi-Determinante von in ist
  3. Die Jacobi-Determinante von in ist . Daher ist das totale Differential in diesem Punkt invertierbar und nach dem Satz über die Umkehrabbildung gibt es eine offene Umgebung von , worauf ein Diffeomorphismus vorliegt.
  4. Die Jacobi-Matrix von in ist

    Die Jacobi-Matrix der Umkehrabbildung in ist die inverse Matrix dazu. Das Invertierungsverfahren ergibt


    Die Jacobi-Matrix der Umkehrabbildung ist somit