Jordanmatrix/Keine direkte Summenzerlegung/Aufgabe

Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

ein Endomorphismus, der bezüglich einer geeigneten Basis durch eine ${}n\times n$-Jordanmatrix beschrieben wird. Zeige, dass es keine direkte Summenzerlegung

${}V=U\oplus W\,$

in ${}\varphi$-invariante Untervektorräume

${}U,W\subset V$ gibt.

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