K^n/Erzeugendensystem/Standardvektoren/Gleichungssystem/Fakt

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Es seien Vektoren im . Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.

  1. Die Vektoren bilden ein Erzeugendensystem des .
  2. Für jeden Standardvektor gibt es eine Darstellung als Linearkombination
  3. Für jedes ist das lineare Gleichungssystem

    lösbar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen