K^n/Skalarprodukt/Bilinear/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}n\in \mathbb {N}$. Zeige, dass die Abbildung

$K^{n}\times K^{n}\longrightarrow K,\,({\begin{pmatrix}u_{1}\\\vdots \\u_{n}\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}v_{1}\\\vdots \\v_{n}\end{pmatrix}})\longmapsto (u_{1},\ldots ,u_{n})\circ {\begin{pmatrix}v_{1}\\\vdots \\v_{n}\end{pmatrix}},$

multilinear ist.

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