Multilineare Abbildung/K/Definition

Multilineare Abbildung

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}V_{1},\ldots ,V_{n}$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$. Eine Abbildung

$\Phi \colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\longrightarrow W$

heißt multilinear, wenn für jedes  ${}i\in {\{1,\ldots ,n\}}$  und jedes ${}(n-1)$-Tupel ${}(v_{1},\ldots ,v_{i-1},v_{i+1},\ldots ,v_{n})$ mit  ${}v_{j}\in V_{j}$  die induzierte Abbildung

$V_{i}\longrightarrow W,\,v_{i}\longmapsto \Phi (v_{1},\ldots ,v_{i-1},v_{i},v_{i+1},\ldots ,v_{n}),$

${}K$-linear ist.