Multilineare Abbildung/K/Definition

Multilineare Abbildung

Es sei $K$ ein Körper und seien $V_1,\dots ,V_n$ und $W$ Vektorräume über $K$. Eine Abbildung

$\mathrm{\Phi }:V_1\times \cdots \times V_n⟶W$

heißt multilinear, wenn für jedes  $i\in \{1,\dots ,n\}$  und jedes $(n-1)$-Tupel $(v_1,\dots ,v_{i-1},v_{i+1},\dots ,v_n)$ mit  $v_j\in V_j$  die induzierte Abbildung

$V_i⟶W,v_i⟼\mathrm{\Phi }(v_1,\dots ,v_{i-1},v_i,v_{i+1},\dots ,v_n),$

$K$-linear ist.